Равенство инертной и гравитационной масс
Современная теория тяготения, сформулированная в 1916 г. Альбертом Эйнштейном, явилась развитием специальной теории относительности (СТО) и поэтому часто называется «общей тео рией относительности» (ОТО).
Суть СТО выражена в преобразованиях Лоренца для коор динат и времени и соответствующих законах преобразования та ких физических величин, как энергия, импульс и т. д. Все пред посылки и выводы СТО -постоянство скорости света, зависи мость массы от скорости, дефект массы и его связь с энергией системы, растяжение времени при быстром движении на при мере распада частиц — подтверждены опытом. СТО вошла в практику инженерных расчетов. Поэтому в правильности СТО никаких сомнений нет.
Общая теория относительности (ОТО) находится в совер шенно ином положении. Опыты, специфически подтверждающие ОТО, до сих пор немногочисленны. К ним относятся движение перигелия Меркурия, отклонение света в поле тяжести Солнца, изменение частоты света в поле тяжести. По существу, главным аргументом в пользу ОТО является тот известный каждому школьнику исходный факт, который вдохновил Эйнштейна — пропорциональность веса и массы, т. е. равенство ускорения различных тел в поле тяжести.
Закон тяготения Ньютона F = Gm 1 m 2 / r 2 очень похож на за кон Кулона F = e 1 e 2/ r 2 . Естественно, возникает вопрос, почему так
различны по своем содержанию теория электромагнитного поля, которая рассматривается в евклидовом пространстве, и ОТО с понятием кривизны пространства; нельзя ли поле тяго тения также описывать как какое-то поле в евклидовом про странстве?
Ниже будет показано, что СТО и квантовая механика де лают логически неизбежным характерное для ОТО искривле ние пространства — времени. ОТО является не только матема тически наиболее изящной и стройной, но физически необходи мой теорией тяготения.
Как уже подчеркивалось, самой важной особенностью поля тяготения является то, что оно совершенно одинаково действует на различные тела, сообщая им одинаковые ускорения. Этот факт был установлен еще Галилеем. Поле тяготения тем самым в корне отличается от всех других известных в физике полей.
Естественно, что в последнее время, когда наблюдается оживление интереса к теории тяготения, одной из первых задач было экспериментальное выяснение вопроса о фактической точ ности вывода об одинаковости ускорений, сообщаемых полем тяготения разным телам. Иначе этот принцип формулируется как принцип строгой пропорциональности инертной и весомой массы. Последняя формулировка особенности действия поля гравитации на тела эквивалентна предыдущей. Действительно, в уравнениях движения тела в поле тяжести
слева стоит инертная масса, а справа гравитационная. Если для любых тел m и= ? mr масса слева и справа сокращается, мы приходим к закону Галилея, поскольку масса вообще не входит в уравнение движения. Множитель ? , очевидно, зависит только от единиц измерения и его выбирают равным единице.
В 1890 г. Этвеш применил чрезвычайно точный способ для проверки пропорциональности гравитационной и инертной масс. Суть опыта состояла в следующем. Всякое тело, находящееся на поверхности Земли и покоящееся относительно Земли, под вергается действию притяжения не только со стороны Земли, но также со стороны Солнца, Луны и др. небесных тел. На тело действуют также центробежные силы, связанные с суточным вращением Земли вокруг своей оси, с годовым обращением Зем ли вокруг Солнца, с месячным взаимным обращением центра Земли вокруг центра тяжести системы Земля— Луна.
Притяжением планет и других небесных тел можно пренеб речь. Точно так же можно пренебречь ускорениями, связанны ми с движением Солнца в Галактике и т. д. Ускорение земного тяготения около 980 см/сек 2 , центробежное ускорение суточного вращения на широте Москвы около 1,5 см/сек 2 . Ускорение сол нечного поля тяготения на орбите Земли около 0,5 см/сек 2 ; цент робежное ускорение годичного вращения Земли, очевидно, также равно 0,5 с m /сек 2 . Действие Луны характеризуется ускоре нием 4 • 10 -3 см/сек 2 .
Представим себе два тела, A и В, равной массы, уравнове шенные на коромысле, подвешенном за середину к тонкой нити. Силы притяжения к Земле, к Солнцу и Луне пропорциональны гравитационной массе, центробежные силы пропорциональны инертной массе.
Для тел с одинаковым соотношением инертной и весомой масс результирующая сила, действующая на каждое тело, имеет одинаковое направление. Равновесие при определенном положе нии коромысла сохранится и при любом повороте коромысла относительно земной оси и относительно Солнца. Если же отно шения масс разные, то при коромысле, установленном перпен дикулярно к направлению центробежных сил, эти силы не будут уравновешены и вызовут поворот коромысла вокруг оси, сов падающей с нитью, на которой подвешено коромысло. Центро бежная сила суточного вращения больше центробежной силы годового вращения; однако поворот коромысла относительно Солнца совершается просто в процессе вращения Земли, без изменения взаимного расположения коромысла и окружающих его лабораторных предметов и рельефа поверхности Земли. По этому практически удобнее следить за тем, испытывает ли ко ромысло повороты в зависимости от его ориентации относитель но Солнца.
Из отсутствия таких поворотов Этвеш сделал вывод, что от ношение весомой и инертной массы для разных тел различается не более, чем на 10 -8 . В последнее время в США опыты Этве ша были повторены Дикке (1961 а), Роллом, Кротковым и Дикке (1964). Помещая коромысло в высокий вакуум, применяя от счет поворота коромысла с помощью фотоэлемента и автомати ческое («кибернетическое») успокоение колебаний, Дикке по высил точность опыта. Его результат совпадает с результатом Этвеша: отношение гравитационной и инертной масс меди и свинца совпадают. Но, по Дикке, точность этого совпадения 10 -10 Остановимся на смысле полученного результата.
Инертная масса зависит от энергии — это вывод СТО. Дей ствительно, из СТО известно, что когда два атома дейтерия со единяются в один атом гелия, то инертная масса уменьшается приблизительно на 610~ 3 своей величины в соответствии с де фектом масс гелия и дейтерия. Точные определения массы при помощи масс-спектрографа, с одной стороны, и прямые измере ния энергии ядерных реакций, — с другой, подтверждают этот вывод СТО.
От чего же зависит гравитационная масса тела, и, следова тельно, сила, испытываемая им в поле тяготения? Зависит ли она от числа барионов в теле, т. е. от барионного заряда, напо добие того как электростатическое притяжение зависит от элек трического заряда, или эта сила зависит от полной энергии тела? Для обычных веществ (не мезонов, не антивещества) чис ло барионов и инертная масса приблизительно пропорциональ ны друг другу с расхождениями около 10~ 3 . Поэтому при малой точности опыт типа Этвеша не мог бы решить вопрос. Однако точность опыта 10~ 10 приводит к категорическому выводу о том, что сила тяжести пропорциональна именно энергии тела, как и инертная масса. Такая точность означает прочность фундамен та ОТО.
Притяжение не определяется нуклонным зарядом тела и все мирное тяготение нельзя представлять себе наподобие электро статического притяжения разноименных электрических зарядов. Поэтому абсолютно ошибочны и антинаучны представления о том, что какие-то частицы, например, так называемая антима терия (позитроны, антипротоны, антинейтроны), могут испыты вать «антигравитацию». Из опытов на ускорителях хорошо из вестно, что для создания античастиц нужно затратить' энергию; эта энергия является источником массы античастицы, антича стица имеет весомую массу в точности такую же, как и соответ ствующая частица. Косвенным доказательством этого являются и опыты Этвеша и Дикке.
Ли и Янг (1955) (см. также работу Дикке (1962), ставили вопрос, нет ли наряду со всемирным тяготением еще аналога кулоновских сил, пропорциональных числу нуклонов; опыты Эт веша и Дикке показывают, что таких сил нет или, точнее, что если они есть, то во всяком случае эти силы находятся за преде лами точности опыта; для этого нужно, чтобы предполагаемые Янгом и Ли силы были в 10 7 раз слабее гравитационныхи в 10 43 раз слабее кулоновских (для двух протонов) *).
Подчеркнем, что если бы силы, связанные с нуклонным за рядом, существовали, то ОТО тем не менее осталась бы в силе. Правда, в этом случае выявить из опыта фундаментальные фак ты, лежащие в основе ОТО, было бы гораздо сложнее.
Задачи по физике с решениями Интересное и познавательное о астрофизике