Основная идея ОТО
Ньютону представлялось очевидным, что физическое про странство— евклидово; существуют параллельные линии, сум ма углов треугольника с прямыми сторонами равна л, длина окружности равна 2лг и т. д., а время течет всегда и везде оди наково.
Сама идея, что свойства пространства могут быть иными (на пример, сумма углов треугольника зависит от его площади) воз никла гораздо позже. Математически такие пространства были открыты и исследованы Лобачевским.
В СТО в инерциальной системе отсчета квадрат четырех мерного расстояния (в пространстве и времени) между двумя бесконечно близкими событиями (интервал) записывается в виде
ds 2 = (dct) 2 — (dx) 2 — (dy) 2 (dz) 2 , (1.2.1)
где с — скорость света, t — время, х, у, z — декартовы коорди наты. Такая система координат носит название галилеевой.
Выражение (1.2.1) имеет вид, аналогичный выражению для квадрата расстояния в евклидовом трехмерном пространстве в декартовых координатах (с точностью до числа измерений и зна ков перед квадратами дифференциалов в правой части). Такое пространство — время принято называть плоским евклидовым или, точнее, псевдоевклидовым, подчеркивая особый характер времени: в выражении (1.2.1) пе ред квадратом дифференциала времени стоит знак ( + ), в отли чие от знаков перед пространст венными координатами. Таким образом, СТО является теорией физических процессов в плоском пространстве — времени, нося щем название пространства — времени Минковского.
Движение свободной частицы изооражается прямои линией (рис. 1). Эта линия , носит название мировой линии частицы. Мы не останавливаемся на упомянутых вопросах более подробно, предполагая, что читатель знаком с основами СТО.
Идея Эйнштейна, вдохновленная принципом эквивалентно сти и положенная в основу теории тяготения, заключается в том, что и в поле тяготения все тела движутся по экстремальным (геодезическим) линиям в пространстве — времени, которое, од нако, уже не плоское, а искривленное.
Массы, создающие поле тяжести, искривляют пространство— время. Те тела, которые движутся в этом искривленном про странстве—времени, и в этом случае движутся по одним и тем же геодезическим линиям независимо от массы или состава тела. Движение по геодезической в искривленном пространстве— времени воспринимается нами как движение по кривой, с пере менной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траектории, закон изменения скоро сти— это свойства пространства—времени, свойства геодезиче ских в этом пространстве, а значит, ускорение любых разных тел должно быть одинаково, значит, отношение весомой массы к инертной (от которого зависит ускорение тела в данном поле тяжести) для всех тел одинаково. Таким образом, поле тяготе ния есть отклонение свойств реального пространства—времени от свойств плоского многообразия.
рис. 1. Пространство — время Минковского. Хпространственная координата , t -время. Пунктир - мировая линия пробной частицы, движущейся по инерции
В следующих параграфах будут кратко изложены математи ческие методы описания кривизны пространства—времени, не обходимые для дальнейшего. Читателей, интересующихся под робным изложением вопроса, мы отсылаем к книгам П. К. Рашевского (1964), Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (1962) и работе А. Л. Зельманова (1956).
Задачи по физике с решениями Интересное и познавательное о астрофизике