Неизбежность идеи кривизны пространства — времени
Итак, РТТПП может быть полезной заменой ОТО в некото рых задачах, например, при квантовании. Но каково принци пиальное соотношение между двумя теориями? Чрезвычайно яс ный и поучительный анализ проблемы дал В. Тирринг (1961).
РТТПП количественно правильно описывает такие важней шие эффекты, как отклонение луча света в поле тяготения и красное смещение кванта, испущенного осциллятором (атомом), находящимся вблизи тяжелого тела.
Первый эффект получается за счет того, что в этой теории уравнения Максвелла в пустом пространстве изменяются. Это изменение соответствует появлению показателя преломления, за висящего от гравитационного потенциала: это и необходимо, чтобы получить искривление светового луча. Но теперь огля немся на то, какой ценой получено согласие с опытом: скорость распространения электромагнитных волн — скорость света — уже не равна фундаментальной константе с!
Обратимся ко второму эффекту — красному смещению линий.
В РТТПП в поле тяжелого тела есть система координат, в которой это тело покоится, и в этой системе есть определенное время, которое везде течет одинаково. Временной интервал меж ду двумя событиями, происшедшими на поверхности тела, в точ ности равен временному интервалу между приемом двух соот ветствующих сигналов в удаленной точке*). Красное смещение объясняется тем, что гравитационный потенциал реально влияет на колебания осциллятора, замедляя их.
Время течет вблизи тела так же, как и на бесконечности, осциллятор колеблется медленнее, чем на бесконечности. Но также замедляются и любые другие процессы. Никакое локаль ное измерение частоты колебаний осциллятора не обнаружит ее (частоты) изменения, так как в том же отношении замедляются часы, находящиеся рядом, в том же гравитационном потенциале.
Особенно неприятно, что влияет на процессы не поле, а имен но потенциал, величина непосредственно локально неизмеряемая.
Изменим потенциал на постоянную величину: все наблюдае мые соотношения между числом колебаний осциллятора и чис лом качания маятника часов и т. п. останутся без изменений, хотя сами частоты, измеренные по «абсолютному» времени *), будут другими.
Наглядно можно представить себе такой опыт: окружим зем ной шар тяжелой полой оболочкой. Потенциал на Земле изме нится, хотя все поля останутся без изменений. Все результаты земных опытов останутся без изменений, по с точки зрения РТТПП по абсолютному времени (хранитель абсолютного вре мени по определению находится на бесконечности) процессы те кут медленнее.
Итак, абсолютное время в теории в плоском пространстве существует, но никакими опытами, проделанными вблизи по верхности тела, его определить нельзя. Ясно, что такая ситуация очень похожа на ситуацию с эфиром в начале нашего века и подводит к выводу о том, что это абсолютное время является фикцией. В космологической проблеме, где нас окружает без граничное пространство с постоянной (в среднем) плотностью вещества, его даже нельзя определить.
Тирринг рассматривает вопрос более формально; он показы вает, что существует преобразование потенциала **), оставляю щее без изменения наблюдаемые величины; однако при этом преобразовании течение времени и ход часов по «абсолютному^ времени изменяется. Другими словами, абсолютное время ие ин вариантно относительно преобразования. При этом изменение может быть разным в разных точках.
Теория РТТПП сама подводит к идее искривления простран ства— времени, сама (при ее последовательном развитии) при водит к основным идеям ОТО.
Итак, последовательная РТТПП, совпадающая с ОТО в пер вых поправках к ньютоновскому закону, для объяснения уни версальности действия поля тяготения вынуждена прибегать к нефизическим гипотезам о ненаблюдаемом «абсолютном» времени, о влиянии на все процессы ненаблюдаемой величины — потенциала тяготения и т. п.
Идея кривизны пространства-времени, лежащая в основе ОТО, сразу же разрешает все трудности РТТПП, и с гениальной простотой объясняет универсальность действия поля тяготения
Из сказанного следует, что, несмотря на скудность экспери ментов, проверяющих ОТО, только эта теория, обладающая не обыкновенной стройностью, внутренней красотой и убедитель ностью, может являться современной теорией тяготения.
Конкретные уравнения ОТО, связывающие кривизну прост ранства-времени с материей, конечно, не единственные из мыс лимо возможных уравнений такого рода. Возможны, например, уравнения выше второго порядка. Вопрос о единственности урав нений ОТО в этом смысле неоднократно обсуждался, начиная с работ самого Эйнштейна. Поучительный анализ проблемы мож но найти в книге Эддингтона (1934). Уравнения ОТО в извест ном смысле являются простейшими из возможных. Какое-либо изменение уравнений ОТО может быть произведено только по новым глубоким теоретическим и экспериментальным сообра жениям. О так называемом Л-члене в уравнениях тяготения см. Дополнение II .
Практическое удобство РТТПП как приближения к ОТО, от меченное выше, ограничивается случаем изолированных тел и слабых полей в бесконечном пустом пространстве. О непримени мости РТТПП в космологической проблеме сказано выше. Но РТТПП не годится и для описания гравитационного поля кол лапсирующей звезды, вблизи ее шварцшильдовского радиуса Дело в том, что последовательная РТТПП должна быть не линейной теорией. Это видно уже из того, что поле двух тел на большом расстоянии меньше суммы полей каждого тела в от дельности из-за гравитационного дефекта массы; взаимодействие тел уменьшает энергию, а значит, и массу системы. Нелиней ность можно проследить и в случае гравитационных волн, но на этом мы не останавливаемся.
В области, где нелинейность существенна, РТТПП теряет все свое практическое удобство и становится невероятно громозд кой. Задачу о поле тела вблизи гравитационного (шварцшиль довского) радиуса никто и не пытался решить в РТТПП.
По этим причинам в дальнейшем мы почти не будем пользо ваться РТТПП. Принципиальные же преимущества, необходи мость и неизбежность ОТО и понятия искривления пространства—времени, были показаны выше.
Задачи по физике с решениями Интересное и познавательное о астрофизике