Общее состояние космологической проблемы
Теория расширяющейся Вселенной является одним из важ нейших завоеваний науки XX века. Идея эволюции Вселен ной встречала возражения, основанные на предвзятых концеп циях, однако итогом работы наблюдателей и теоретиков яви лось подтверждение общей картины, развитой А.А.Фридманом (1922, 1924). Недавнее открытие общего равновесного космиче ского излучения с T =3°, предсказанного в рамках данной тео рии, явилось новым подтверждением правильности и плодо творности замечательных идей советского математика. Теория Фридмана получается в результате сочетания уравнений общей теории относительности с вполне определенными начальными условиями. Уравнения ОТО совместимы с широким классом начальных условий — распределения плотности, состава, энтро пии, скорости вещества, а также метрики пространства ( g ik g ik ) —на гиперповерхности t = const или подобной ей. Однако если заданные начальные условия не являются сингулярными, то наряду с вычислением будущего системы законным является и вопрос о ее прошлом. До настоящего времени вопрос о на чальных условиях, которые можно непротиворечиво продолжить в прошлое, не решен.
Выбор сингулярных начальных условий (бесконечная плот ность) является естественным выходом. В этом случае можно надеяться, что в сингулярной точке квантовые эффекты или какие-то другие факторы, не работающие в обычных условиях, решат или снимут вопрос о том, что было до сингулярной точки.' Конечно, вопрос о начальном состоянии не может серьезно ре шаться только на основе подобных эвристических соображений. Ответ должен быть дан на основе анализа данных наблюдения о распределении и движении всех видов материи и на основе дальнейшего развития фундаментальных принципов физической теории. Решение этой проблемы — важнейшая задача космоло гии (см. об этом Дополнение X ).
Если ограничиться самым грубым приближением, то, вероят но, можно считать, что в больших масштабах, содержащих много скоплений галактик, вещество распределено однородно и движение его изотропно. На таком предположении и основана теория Фридмана, которая является теорией однородной изо тропной Вселенной. Важнейшим выводом этой теории является вывод о нестатичности решения, о неизбежности сжатия или расширения вещества. Этот вывод естествен, ибо при условии однородности и изотропности нет силы, уравновешивающей тя готение (если принять ?=0; о ?-члене см. Дополнение VI ). По этому относительное ускорение любых двух точек вещества всегда отлично от нуля. Вскоре после создания теории Фрид мана, Хабблом было открыто красное смещение в спектрах га лактик, пропорциональное расстоянию и доказывающее расши рение Метагалактики, а тем самым и подтверждающее теорию Фридмана.
Теория расширяющейся или, лучше сказать, эволюционирую щей Вселенной не является застывшей, не развивающейся. За последние годы возник целый ряд вопросов, подлежащих раз работке наряду с классическими, известными раньше.
Среди «старых» вопросов важнейшим является определение средней плотности вещества. Согласно теории Фридмана ока зывается, что геометрические свойства Мира как целого и эво люция его со временем существенно зависят от средней плот ности вещества при заданной скорости расширения. При плот ности, меньшей некоторой, однородный Мир бесконечен и будет неограниченно расширяться (открытая модель); при плотности, большей критической, мир замкнут, его объем конечен и тяго тение тормозит расширение столь сильно, что в конце концов расширение сменяется сжатием (закрытая модель). Поэтому определение средней плотности вещества укажет выбор между закрытой и открытой моделью, включая, таким образом, пред сказание далекого будущего (неограниченное расширение или смена расширения сжатием).
Найти среднюю плотность вещества можно, с одной стороны, определяя одну за другой плотность различных форм материи, к ним принадлежат звезды, невидимые звезды в галактиках; атомный, молекулярный и ионизованный водород в галактиках (общую плотность этих форм материи можно определить, найдя массу галактик); электромагнитное излучение, нейтрино и гра витационные волны, т. е. формы материи, равномерно распре деленные в межгалактическом пространстве и в галактиках; наконец, особенно трудный для обнаружения межгалактический газ, состоящий в основном из ионизованного водорода и гелия *).
Другой подход заключается в прямом определении кривиз ны пространства с помощью счета объектов, расположенных на расстоянии порядка с/ H ? 3000 Мпс (Н — постоянная Хаббла, H ?100 км/сек Мп c ), где уже можно ожидать эффекты кри визны.
Открытие квазаров и квазизвездных галактик, в 100 раз бо лее ярких по сравнению с наиболее яркими галактиками, резко расширило область, доступную исследованию. Были открыты объекты с огромным красным смещением вплоть до ??/?о?2, так что в этой области в ближайшее время ожидается большой про гресс. Нельзя недооценивать, однако, трудности этой програм мы: статистика квазаров (как и любых других объектов) дает достоверные сведения о кривизне пространства только тогда, когда теоретические представления предсказывают их эволю ционное поведение. Мы сравниваем плотность квазаров в нашей окрестности в настоящее время и плотность далеких квазаров в отдаленном прошлом. Красное смещение z = ??/?о=2 к при меру, означает, что средняя плотность барионов в момент излу чения света, видимого нами сегодня, в 27 раз превышала се годняшнюю. Есть ли реальные основания считать плотность квазаров прямо пропорциональной плотности барионов или счи тать, что их яркость в среднем одинакова? Нельзя дать обосно ванный ответ на этот вопрос, не зная, как рождаются и эволю ционируют квазары.
Вопрос о сингулярном состоянии в прошлом также относится к числу «старых» вопросов. Он лежит уже в области чисто тео ретической. Было ли до расширения сжатие? Была ли сингуляр ность?
Необходимость сингулярного состояния подвергалась ожи вленному обсуждению в последние годы (см. по этому поводу работы А. Л. Зельманова (1959, 1962)). Лифшиц, Халатников н Судаков (1961) считают, что в самом общем случае произ вольного начального состояния уравнения ОТО не приводят в процессе движения к сингулярности — к истинной физической особенности. С этой точки зрения сингулярность не обязательна и в прошлом; авторы подчеркивают, однако, что сингулярное состояние в прошлом возможно, так как начальное состояние не обязано быть «самым общим», «случайным».
В упомянутых работах никак не отражена количественная сторона, т. е. не дана оценка величины максимальной плотности сжатия и тех гравитационных потенциалов, которые создаются при рассматриваемом движении. Между тем общепринятое мне ние, что уравнения ОТО при некоторых условиях с неизбеж ностью приводят к сингулярности, отражает опыт точных рас четов сферически-симметричной задачи. При приближении гра витационного потенциала к с 2 (т. е. при приближении радиуса тела к шварцшильдовскому гравитационному радиусу) сила тяготения неограниченно возрастает. Никакое хаотическое дви жение и никакое отталкивание частиц друг от друга не спо собны в этих условиях противостоять тяготению. Ни при каком уравнении состояния нет статических решений с массой, превы шающей определенное критическое значение.
Отсюда и возникает естественная мысль, что нет решений общей задачи (нестационарной, несферически-симметричной), свободных от сингулярности при большой массе, имеющей раз меры меньше r g =2 GM / c 2 . Такие решения без сингулярностей представляли бы собой что-то похожее на колебания вокруг равновесного состояния (или подобны движению по гиперболи ческой орбите в поле сил, допускающем стационарные, круговые орбиты). Но равновесных состояний как раз и нет при большой массе. Дорошкевич, Зельдович и Новиков (1965) показали (см. § 5 гл. 4), что малые отклонения от сферичности не препят ствуют гравитационному самозамыканию тела, т. е. его асим птотическому (с точки зрения внешнего наблюдения) при ближению к поверхности Шварцшильда. Значительно дальше пошел Пенроз (1965), формально доказывавший, что после пере сечения поверхности Шварцшильда (с точки зрения наблю дателя, движущегося с частицами тела) неизбежно следует достижение сингулярного состояния или изменение топологии пространства времени. Выводы работ Пенроза, с одной стороны, и Лифшица, Судакова и Халатникова, с другой, противоречат друг другу, и вопрос пока остается открытым. Мы считаем, что найденное Лифщицем, Судаковым и Халатниковым общее ре шение вблизи физически регулярной точки не означает невоз можности истинной особенности в общем случае, и, следова тельно, справедливы выводы Пенроза.
Однако доказательство необходимости сингулярного состоя ния ни в какой мере не исчерпывает вопрос о характеристике этого состояния. Даже если ограничиться однородными состоя ниями (т. е. такими, в которых судьба всех различных частиц строго одинакова), то решения Фридмана представляют собой лишь наиболее простой случай, отличающийся изотропностью — равноценностью всех направлений. Существует и более широ кий класс решений, однородных, но анизотропных; эти решения исследованы Гекманом и Шюкингом (1955, 1956), Шюкингом и Гекманом (1958), Райчаудхури (1955), Гёделем (1949), Зельма новым (19595), Петровым (1961, 1966), Грищуком (1967) и дру гими.
В частности, среди анизотропных решений имеются реше ния с существующим с самого начала магнитным полем; оче видно, что такое поле выделяет определенное направление и не совместимо с равноценностью всех направлений в решении Фридмана.
Исследования показали, что при выполнении определенных условий анизотропные решения с течением времени становятся изотропными, стремятся к решению Фридмана. Такой вариант анизотропного решения (в частности, и с магнитным полем) с уменьшающейся анизотропией не противоречит наблюдатель ным данным.
В принципе возможен и отказ от предположения об однород ности в сингулярном состоянии. В частности, выдвигалось пред положение, что расширение отдельных частей вещества задер живается и воспринимается внешним наблюдателем как вспыш ка квазара или ядра галактики. Такую гипотезу высказали Новиков (1964 b ) и Нееман (1965). Несмотря на интерес, который представляют такие попытки, их никак нельзя считать доказанными или единственно возможными объяснениями дан ных наблюдений. Сколько-нибудь общего рассмотрения физи ческих следствий из всех возможных типов неоднородных син гулярных решений до настоящего времени нет. Анализ движе ния вещества вблизи сингулярного состояния дан в работах Лифшица и Халатникова (1961а, b ). На первый взгляд, во вся ком случае, произвол в неоднородных решениях пугающе велик. Поэтому ниже прежде всего будет рассматриваться именно од нородное решение; далее будет намечен путь теоретического ис следования возникновения неоднородностей на фоне эволюции решения, однородного в сингулярном состоянии. Анализ такого простейшего решения позволит выяснить многие особенности, прежде чем переходить к более сложным ситуациям.
Третий круг вопросов, разрабатываемых в рамках теории Фридмана (или, лучше сказать, в связи с теорией сингуляр ного состояния), связан с физической характеристикой вещества в сингулярном состоянии. Задание р = ? не является исчерпывающим для характеристики состояния. Для конкретного рассмотрения эволюции нужно задать в начальном состоянии удельную (на один барион) энтропию и удельный лептонный заряд вещества.
Гамов (1946, 1949) первым выдвинул предположение о боль шой начальной энтропии вещества*). Это предположение полу чило краткое название «горячая модель Вселенной». Может быть, стоит здесь же отметить, что предположение о высокой температуре или, точнее, о большой энтропии вещества не имеет отношения к объяснению самого факта расширения Все ленной. В предположении однородности вещества однородное давление, не зависящее от пространственных координат, не со здает силы. Расширение в горячей модели зависит от предполо жения о начальном распределении скорости в сингулярном со стоянии точно так же» как и в любых других предположениях об энтропии и зарядах.
Вместе с Альфером и Германом (1948, 1950, 1953), Гамов исследовал ядерные реакции, протекающие в ходе расширения горячего вещества. Эти расчеты уточняли затем Ферми и Туркевич (работа осталась неопубликованной), Хайаши (1950), Смирнов (1964), Хойл и Тайлер (1964), Вагонер, Фаулер, Хойл (1966), Дорошкевич, Сюняев. Сопоставляя расчетный состав с данными о составе туманностей, Хойл и Тайлер отмечают хорошее согласие для содержания гелия. Это согласие имеет смысл только в том случае, если рассматриваемый газ не под вергался изменениям за счет выброса продуктов нуклеосинтеза в звездах. Судить об этом можно будет после определения коли чества более тяжелых элементов в газе; к тому же надо опреде лить из теории эволюции звезд состав газа, выбрасываемого в ходе эволюции.
Согласно горячей модели на ранних этапах расширения тем пература вещества велика и плотность электромагнитного из лучения в равновесии гораздо больше плотности обычного ве щества. В ходе расширения температура падает как R -1 , где R — масштабный фактор, т. е. расстояние между любой фикси рованной парой точек расширяющегося вещества. Плотность энергии излучения падает как R -4 а плотность обычного веще ства как R -3 . Удельная энтропия вещества есть сохраняющаяся величина.
В горячей модели теплоемкость излучения остается все вре мя во много раз больше теплоемкости вещества вплоть до настоящего времени, Поэтому предсказываемое теорией равно весное излучение не может поглотиться веществом и должно сейчас наблюдаться. На возможность выбора между «горячей» и холодной моделью путем радионаблюдений на сантиметровых волнах было указано в работе Дорошкевича и Новикова (1964), которая, однако, осталась незамеченной наблюдателями.
Как уже упоминалось, в 1965 г. было открыто изотропное равновесное излучение («фон») с Т — 3° (Пензиас и Вилсон (1965)). Космологическое истолкование этих наблюдений было дано Дикке, Пиблсом, Роллом, Вилкинсоном (1965). Измере ния теперь проведены радиометодами (данные на август 1967) на ? см 73; 41; 21,1; 20,7; 7,35; 3,2; 1,5; 0,95; 0,82. Изучение опти ческого спектра радикала циана ( CN ) также подтверждает на личие излучения с Т=3° на длине волны ? = 0,26 см. Любопытно, что как необъясненный парадокс измерения, относящийся к CN , был известен еще в сороковые годы (Мак-Келлар (1941)). Спек тральная плотность излучения фона в сантиметровом диапазоне в 10 4 —10 б раз больше того, что можно ожидать от известных ис точников — звезд, радиогалактик, диффузной среды. Интеграль ная плотность энергии фона примерно в 100 раз больше инте гральной плотности известных источников.
Открытие фона с Т=3°К доказывает правильность горячей космологической модели. О степени надежности этих доказа тельств см. § 1 гл. 18.
Наконец, четвертый круг вопросов связан с проблемой об разования в расширяющейся модели галактик, скоплений га лактик, квазаров. Все эти вопросы находятся еще в зачаточном состоянии.
Важнейшей, интереснейшей проблемой современной космо логии является проблема эпохи до начала наблюдаемого сейчас космологического расширения и связанная с ней проблема на чальных условий для расширения. Что было раньше десяти миллиардов лет назад, когда началось расширение? Можно ли так ставить вопрос? Было ли вещество раньше, до состояния большой плотности, в разреженном состоянии, и если да, то каково это состояние? Чем объясняется высокое значение удель ной энтропии Вселенной? Наконец, почему Вселенная зарядово несимметрична (есть только частицы, но не античастицы)? Все эти вопросы тесно переплетаются, и над их решением только начинают работать. О ?-члене в уравнениях тяготения см. До полнение II .
Нижеследующий материал представляет собой изложение как классических основ космологии, так и перечисленных выше новых и новейших проблем. В некоторой части (особенно в «классической» части) изложенный материал перекрывается с многочисленными обзорами по космологии (см., например, Бонди (1961), Мак-Витти (1962), Зельдович (1965), Сэндидж — в сборнике под ред. Псковского (1965)). Это, очевидно, неиз бежно. Особенно подробно обсуждаются вопросы, стоящие перед современной космологией, затронутые в этом введении.
Авторы не ставили своей целью дать здесь обзор и анализ всех данных наблюдений по космологии, отчасти имея в виду прекрасный сборник «Наблюдательные основы космологии», 1965 (ред. Псковский), отчасти потому, что это является само стоятельной проблемой, не вмещающейся в рамки данной кни ги. Обращение к данным наблюдений в изложении делается по мере необходимости и носит эпизодический характер Задачи по физике с решениями Интересное и познавательное о астрофизике